Question

10．2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？

Answer 1

分析 设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案．

解答 解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费240x元；
B型车每天运物120y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费378y元；
公司总成本为z=240x+378y，
满足约束条件的可行域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤8}\\{0≤y≤6}\\{x+y≤10}\\{96x+120y≥720}\end{array}\right.$如图示：
由图可知，当x=8，y=-0.4时，z有最小值，但是A（0，-0.4）不合题意，
目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，
z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值为1920元．
即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元．

点评 本题解题的关键是列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，是中档题．