Question

一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

 

Answer 1

（1）分布列详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，分析题意，先写出取得红球的个数X的所有可能取值，利用古典概型，利用排列组合列出每一种情况的概率表达式，最后列出分布列；第二问，利用第一问的分布列，结合第二问提到的分数列出数学期望的表达式.

（1）X，1,2,3,4

其概率分布分别为：，，，

，．其分布列为

X	0	1	2	3	4
P

 

（2）． （12分）

考点：离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型.