Question

4．如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$（m，n∈R），则$\frac{n}{m}$=-3．

Answer 1

分析 根据向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可由$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$得到$\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}$，这便可得到m=$-\frac{1}{2}，n=\frac{3}{2}$，从而可以求出$\frac{n}{m}$．

解答 解：BD=2DC；
∴$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=2（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}）$；
∴$\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$；
∴$m=-\frac{1}{2}，n=\frac{3}{2}$；
∴$\frac{n}{m}=-3$．
故答案为：-3．

点评 考查向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．