Question

2．已知集合B={x|-3＜x＜2}，C={y|y=x²+x-1，x∈B}
（1）求B∩C，B∪C；
（2）设函数$f（x）=\sqrt{4x-a}$的定义域为A，且B⊆（∁_RA），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 集合B={x|-3＜x＜2}，由于x∈B，可得y=x²+x-1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{5}{4}$∈$[-\frac{5}{4}，5）$，可得C．
（1）利用集合的运算性质可得：B∩C，B∪C．
（2）函数$f（x）=\sqrt{4x-a}$的定义域为A=$[\frac{a}{4}，+∞）$，可得∁_RA=$（-∞，\frac{a}{4}）$，利用B⊆（∁_RA），即可得出．

解答 解：集合B={x|-3＜x＜2}，∵x∈B，∴y=x²+x-1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{5}{4}$∈$[-\frac{5}{4}，5）$，∴C=$[-\frac{5}{4}，5）$．
（1）∴B∩C=$[-\frac{5}{4}，2）$，B∪C=（-3，5）．
（2）函数$f（x）=\sqrt{4x-a}$的定义域为A=$[\frac{a}{4}，+∞）$，
∴∁_RA=$（-∞，\frac{a}{4}）$，
∵B⊆（∁_RA），
∴2$≤\frac{a}{4}$，解得a≥8．
∴实数a的取值范围是[8，+∞）．

点评 本题考查了集合的运算性质、函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．