Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＜0，则下列结论一定成立的是（　　）

• A． x＞0，y＞0
• B． x＞0，y＜0
• C． x＜0，y＞0
• D． x＜0，y＜0

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，再由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），结合$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＜0求得x，y的取值范围．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
又$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，得$\overrightarrow{a}•（x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}）$=$x{\overrightarrow{a}}^{2}＞0$，∴x＞0；
由$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＜0，得$\overrightarrow{b}•（x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}）=y{\overrightarrow{b}}^{2}＜0$，∴y＜0．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．