Question

有下列函数①y=x+

4

x

（x＞0）；②y=x+

1

x-1

+1（x＞1）；③y=cosx+

1

cosx

（θ＜x＜

π

2

）；④y=lnx+

4

lnx

（x＞0），其中最小值为4的函数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由基本不等式求最值，逐个选项验证可得．

解答： 解：①∵x＞0，∴y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=

4

x

即x=2时取到最小值4，故正确；
②∵x＞1，∴y=x+

1

x-1

+1=x-1+

1

x-1

+2≥2

(x-1) 1 x-1

+2=4，当且仅当x-1=

1

x-1

即x=2时取到最小值4，故正确；
③∵θ＜x＜

π

2

，∴0＜cosx＜1，∴y=cosx+

1

cosx

≥2，但当且仅当cosx=

1

cosx

即cosx=1时取等号，故y=cosx+

1

cosx

＜2，故错误；
④当x＞0时，lnx可能为负值，故y=lnx+

4

lnx

不能取到最小值4，故错误．
故选：C

点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．