Question

关于下列说法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位可以得到y=cos2x的图象；
③已知函数y=a^x+1-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（-1，-1）；
④非零向量

a

、

b

，若向量

a

在

b

方向上的投影与

b

在

a

方向上的投影相等，则|

a

|=|

b

|；
正确命题的序号是

 

（填上你认为正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①空集不是本身的真子集，可知不正确；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位可以得到y=cos[2(x+

π

6

)-

π

3

]=cos2x，即可判断出；
③当x=-1时，函数y=a^x+1-2=a⁰-2=-1，因此函数的图象恒过定点（-1，-1）；
④非零向量

a

、

b

，若

a

⊥

b

，则向量

a

在

b

方向上的投影与

b

在

a

方向上的投影相等都为0，而|

a

|=|

b

|不一定成立．

解答： 解：①空集不是本身的真子集，不正确；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位可以得到y=cos[2(x+

π

6

)-

π

3

]=cos2x，因此正确；
③当x=-1时，函数y=a^x+1-2=a⁰-2=-1，因此函数的图象恒过定点（-1，-1），正确；
④非零向量

a

、

b

，若

a

⊥

b

，则向量

a

在

b

方向上的投影与

b

在

a

方向上的投影相等都为0，则|

a

|=|

b

|不一定成立，因此不正确．
综上可得：正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．

点评：本题考查了集合的有关性质、三角函数变换、指数函数性质、向量的投影意义、命题真假的判定，考查了推理能力吗，属于基础题．