Question

解关于x的不等式log_a[a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1]＞0（其中常数a＞1）．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：不等式log_a[a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1]＞0（其中常数a＞1）可化为：a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1＞1，分解因式后，由a^x+2^x＞0恒成立，故a^x-2•2^x＞0，即(

a

2

)x＞2，分类讨论可得原不等式的解集．

解答： 解：不等式log_a[a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1]＞0（其中常数a＞1）可化为：
a^2x-2^x（a^x+2^x+1）+1＞1，
即（a^x-2•2^x）（a^x+2^x）＞0，
∴a^x-2•2^x＞0，
∴(

a

2

)x＞2，
当1＜a＜2时，x＜log

a

2

2，
当a=2时，不等式无解；
当a＞2时，x＞log

a

2

2．

点评：本题以解不等式为载体，考查了指数函数和对数的函数的单调性，难度中档．