Question

若数列{a_n}、{b_n}的通项公式分别是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰⁰⁷•a，b_n=2+

(-1)n+2008

n

，且a_n＜b_n，对任意n∈N^*恒成立，则常数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：计算题,等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．

解答： 解：∵a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰⁰⁷•a，b_n=2+

(-1)n+2008

n

，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，
∴（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁷•a＜2+

(-1)n+2008

n

，
若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+

1

n

，即-a≤2，即a≥-2．
若n为奇数，则不等式等价为a＜2-

1

n

，即a＜1，
综上：-2≤a＜1，
即常数a的取值范围是[-2，1），
故答案为：[-2，1）．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．