Question

现有0，1，2，3，4，5六个数字。

（1）用所给数字能够组成多少个四位数？

（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？

（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？

（最后结果均用数字作答）

 

Answer 1

（1）1080，（2）600，(3)1360.

【解析】

试题分析：（1）四位数要求首位不为零，根据特殊元素、特殊位置优先考虑的原则，先排首位有5种选择，后三位由于可重复，各有6种选择. 能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080,（2）同样可得：能组成没有重复数字的五位数的个数为： ，(3)分类讨论：比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有：，五位数有：，四位数又要分有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，所以共有600+600+120+36+3+1=1360.

试题解析：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080 5分；

（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：； 10分

（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：

六位数有：；

五位数有：；

四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，

百位是2、4、5的有，

百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，

所以共有600+600+120+36+3+1=1360。 15分

答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数600个；比3142大的数1360个。 16分

（要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式，若没有视具体情况酌情扣分）

考点：排列组合