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    已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
    （1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程．
    （1）证明：由题意知，直线l的方程为
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    ，
    即bx+ay-ab=0．
    曲线C的方程配方得（x-1）2+（y-1）2=1，
    ∴直线l与圆C相切的充要条件是1=
    |a+b-ab|
    		a2+b2
    ，
    整理得ab-2a-2b+2=0，
    即（a-2）（b-2）=2；
    （2）设AB的中点为M（x，y），
    则由中点坐标公式得：a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得
    （2x-2）（2y-2）=2，
    即 （x-1）（y-1）=
    1
    2
    （其中x＞1，y＞1），
    ∴线段AB中点的轨迹方程为：（x-1）（y-1）=
    1
    2
    （其中x＞1，y＞1）．
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    平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
    OC
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    （O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　　）
    A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知过点M（1，0）的直线交椭圆C：x2+3y2=6于A，B两点．
    （1）求弦AB中点的轨迹方程；
    （2）若F为椭圆C的左焦点，求△ABF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆，旗杆高度分别为5米和8米，地面上动点P满足：从P处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则P的轨迹是（　　）
    A．直线B．线段C．圆D．椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1，Q点是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B．
    （1）求弦AB中点P的轨迹方程；
    （2）若|AB|＞
    4
    		2
    3
    ，求点Q的横坐标xQ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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