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    已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．
    （1）由题意知，P到F的距离等于P到l的距离，
    所以P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，
    ∵定点F（2，0）和定直线l：x=-2，
    它的方程为y2=8x
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
    则y12=8x1，y22=8x2
    ∴
    y2-y1
    x2-x1
    =
    8
    y2+y1

    由AB为圆M（2，3）的直径知，y2+y1=6
    故直线的斜率为
    4
    3

    直线AB的方程为y-3=
    4
    3
    (x-2)    ，即4x-3y+1=0
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.
    （ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
    （ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）
    A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
    （1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
    （1）判断直线l与圆C的位置关系；
    （2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为
    AP
    PB
    =
    1
    2
    ，求此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P（x，y）满足|PF1|-|PF2|=10，则动点P的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：
    PM
    •
    PB
    ≥
    CM
    •
    CB
    对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
    （1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
    （2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

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