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已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
AP
PB
=
1
2
,求此时直线l的方程.
(1)圆C:x2+(y-1)2=5的圆心为C(0,1),半径为
5

∴圆心C到直线l:mx-y+1-m=0的距离d=
|-m|
m2+1
|m|
|2m|
=
1
2
5

∴直线l与圆C相交;
(2)由直线方程mx-y+1-m=0,得m(x-1)-y+1=0,可知直线l过定点P.
当M与P不重合时,连结CM、CP,则CM⊥MP,
∴|CM|2+|MP|2=|CP|2
设M(x,y)(x≠1),则x2+(y-1)2+(x-1)2+(y-1)2=1,
化简得:x2+y2-x-2y+1=0(x≠1);
当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式.
故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2-x-2y+1=0.
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),由
AP
PB
=
1
2
,得
AP
=
1
2
PB

1-x1=
1
2
(x2-1)
,化简的x2=3-2x1…①
又由
mx-y+1-m=0
x2+(y-1)2=5
,消去y得:(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0…(*)
x1+x2=
2m2
1+m2
…②
由①②解得x1=
3+m2
1+m2
,代入(*)式解得m=±1,
∴直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.
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A.(x-5)2+(y+7)2=15B.(x-5)2+(y+7)2=17
C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25

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AB
BP
=0,
BC
=
CP

(1)求动点P的轨迹方程;
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QM
QN
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2
,过点A,B分别作⊙O1的切线,两切线相交于点P,且P、O1均在AB的同侧.
(Ⅰ)建立适当坐标系,当O1位置变化时,求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)过点B作直线交曲线E于点M、N,求△AMN面积的最小值.

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A.圆的一部分B.椭圆的一部分
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在三角形ABC中,已知A(-1,0),C(1,0),且sinA+sinC=2sinB,动点B的轨迹方程(  )
A.
x2
3
+
y2
4
=1(x<0)
B.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D.
x2
4
+
y2
3
=1(x<0)

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