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    已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足
    AB
    •
    BP
    =0，
    BC
    =
    CP
    ，
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，
    QM
    •
    QN
    =97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．
    （1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则
    AB
    =(-8，b)，
    BP
    =(x，y-b)    ，
    ∴
    AB
    •
    BP
    =-8x+b（y-b）=0 ①
    由
    BC
    =
    CP
    ，得（c，-b）=（x-c，y），
    ∴b=-y，
    代入①并化简得，y2=4x；
    （2）设l：x=my+8 ②
    把②代入y2=4x，整理得
    y2-4my-32=0，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则
    y1+y2=4m，y1y2=-32．
    由②得，x1+x2=m(y1+y2)+16=4m2+16，
    x1x2=（my1+8）（my2+8）=m2y1y2+8m（y1+y2）+64=64
    ∴
    QM
    •
    QN
    =(x1+1)(x2+1)+y1y2
    =x1x2+（x1+x2）+1+y1y2
    =64+4m2+16+1-32
    =4m2+49=97，
    解得：m=土2
    		3
    ，
    ∴l：x土2
    		3
    y-8=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
    (1)求C的方程；
    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于方程
    x2
    2
    +
    y2
    m-1
    =1    （m∈R且m≠1）的曲线C，下列说法错误的是（　　）
    A．m＞3时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆
    B．m=3时，曲线C是圆
    C．m＜1时，曲线C是双曲线
    D．m＞1时，曲线C是椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直角坐标系xoy中，AB是半圆O：x2+y2=1（y≥0）的直径，点C是半圆O上任一点，延长AC到点P，使CP=CB，当点C从点B运动到点A时，动点P的轨迹的长度是（　　）
    A．2πB．
    		2
    π    		C．πD．4
    		2
    π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且
    AM
    =4
    MB
    ，则点M的轨迹方程是（　　）
    A．x2+16y2=64B．16x2+y2=64C．x2+16y2=8D．16x2+y2=8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设x，y∈R，若向量
    a
    =(x，y+2)    ，
    b
    =(x，y-2)    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，则点M（x，y）的轨迹C的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）
    A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若△ABC的个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　）
    A．
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    		B．
    y2
    25
    +
    x2
    9
    =1    （y≠0）
    C．
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    （y≠0）    		D．
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    （y≠0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
    （1）判断直线l与圆C的位置关系；
    （2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为
    AP
    PB
    =
    1
    2
    ，求此时直线l的方程．

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