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已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.
设M(x,y)是曲线上任意的一点,
∵曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|.(4分)
由两点间距离公式,
x2+y2
=2
(x-3)2+y2

两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0.
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0.(10分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若圆C1x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切,则a+b的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列图形中,可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1(a≠0且b≠0)图形的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点F1(-1,0),F2(1,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=2
3

(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=kx+2与轨迹C交于A、B两点,且
OA
OB
=0
(其中O为坐标原点),求k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆的方程x2+y2=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=
3
2

(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;
(2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A(1,0),B(4,0),动点T(x,y)满足
|TA|
|TB|
=
1
2
,设动点T的轨迹是曲线C,直线l:y=kx+1与曲线C交于P,Q两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若
OP
OQ
=-2
,求实数k的值;
(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与曲线C交于M,N两点,求四边形PMQN面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程.

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