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已知圆的方程x2+y2=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=
3
2

(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;
(2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
(1)设点P(x,y)是轨迹上任意一点,点A的坐标是(x1,y1),点B的坐标是(x1,0),
∵点P分有向线段BA的比λ=
3
2

x=x1
y=
0+
3
2
y1
1+
3
2
,∴
x1=x
y1=
5
3
y

又点A在圆x2+y2=25上,∴x2+
25
9
y2
=25,
x2
25
+
y2
9
=1
(y≠0);
(2)由椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
,知a2=25,b2=9,
∴c=4,则椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点坐标是(-4,0),(4,0),准线方程是x=±
a2
c
25
4
练习册系列答案
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方程(x+y)
x2+y2-4
=0
表示的曲线是(  )
A.两条射线和一个圆B.一条直线和一个圆
C.一条射线和一个半圆D.两条射线和一个半圆

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在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足2
PD
=
PC
,且有
PA
PB
=2

(1)求点D的轨迹方程;
(2)求△ABD面积的最大值;
(3)斜率为k的直线l被(1)中轨迹所截弦的中点为M,若∠AMB为直角,求k的取值范围.

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平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为(  )
A.y2=2xB.y2=4x
C.y2=2x或
y=0
x≤0
D.y2=4x或
y=0
x≤0

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已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16外切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )
A.(x-5)2+(y+7)2=15B.(x-5)2+(y+7)2=17
C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知过点M(1,0)的直线交椭圆C:x2+3y2=6于A,B两点.
(1)求弦AB中点的轨迹方程;
(2)若F为椭圆C的左焦点,求△ABF面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

两圆的位置关系是(   )
A.相离B.相交C.内切D.外切

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