练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2
    		3
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （其中O为坐标原点），求k的值．
    （1）∵点F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2
    		3
    ＞|F1F2|，
    ∴点P的轨迹C是以F1、F2为焦点且长轴2a=2
    		3
    的椭圆，可得a=
    		3
    ，b=
    		a2-c2
    =
    		2

    因此，点P的轨迹C的方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1．
    （2）直线l：y=kx+2与
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1联列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系可得
    x1+x2=
    -12k
    3k2+2
    ，x1x2=
    6
    3k2+2

    则y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
    =
    6k2
    3k2+2
    -
    24k2
    3k2+2
    +4=
    8-6k2
    3k2+2

    ∵
    OA
    •
    OB
    =0    ，
    ∴x1x2+y1y2=0，即
    6
    3k2+2
    +
    8-6k2
    3k2+2
    =0，解之得k=±
    		21
    3
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明下列两圆相切，并求出切点坐标：
    ；．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两圆ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面积是（　　）
    A．
    π
    4
    -
    1
    2
    		B．π-2C．
    π
    2
    -1    		D．
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两点M（1，
    5
    4
    ），N（-4，
    5
    4
    ），给出下列曲线方程
    ①x+2y-1=0；
    ②x2+y2=3；
    ③
    x2
    2
    +y2=1
    ④
    x2
    2
    -y2=1    ，
    在曲线上存在点P满足
    .
    MP
    .
    =
    .
    NP
    .
    的所有曲线方程是（　　）
    A．①③B．②④C．①②③D．①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2
    PD
    =
    PC
    ，且有
    PA
    •
    PB
    =2    ，
    （1）求点D的轨迹方程；
    （2）求△ABD面积的最大值；
    （3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若∠AMB为直角，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
    （1）求线段AB的中点M的轨迹；
    （2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
    OC
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    （O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　　）
    A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案