Question

用0，1，2，3，4五个数字：
（1）可组成多少个五位数；
（2）可组成多少个无重复数字的五位数；
（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；
（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：由题意讨论各个位置上的数字情况，然后利用分步乘法计数原理进行计算．

解答： 解：（1）可组成4×5⁴=250个五位数；
（2）可组成4

A

4 4

=96个无重复数字的五位数；
（3）3的倍数的三位数，3个数字必须是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4，故共有2×2

A

2 2

+2

A

3 3

=20个；
（4）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4
千位可用数字：0、1、2、3、4
百位可用数字：0、1、2、3、4
十位可能数字：0、1、2、3、4
个位可用数字：1、3
由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：
万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，
所以组成的五位数的奇数的个数为：3×3×2×1×2=36个．

点评：本题考查了排列、组合及简单的计数原理，为有条件限制排列问题，是中档题．