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    【题目】已知动圆过定点，它与轴相交所得的弦的长为，则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.

    【答案】4

    【解析】

    根据题意，设动圆的圆心为M，其坐标为（x，y），其半径为r，结合题意分析可得（x﹣4）2+y2＝x2+16，变形可得：y2＝8x，解可得动圆圆心的轨迹的方程，进而可得r2＝（x﹣4）2+y2＝（x﹣4）2+8x＝x2+16，结合二次函数的性质分析可得答案．

    根据题意，设动圆的圆心为M，其坐标为（x，y），其半径为r，

    则有（x﹣4）2+y2＝x2+16，

    变形可得：y2＝8x，

    则动圆圆心的轨迹M的方程为y2＝8x，其中x≥0，

    则r2＝（x﹣4）2+y2＝（x﹣4）2+8x＝x2+16≥16，

    当x＝0时，r取得最小值，且其最小值为4；

    故答案为：4．

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    【题目】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（　　）

    A. 在上是增函数

    B. 其图像关于对称

    C. 函数是奇函数

    D. 在区间上的值域为[-2，1]

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    【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。

    （1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

    （2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

    基础年级

    高三

    合计

    优秀

    非优秀

    合计

    300

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：K2，n＝a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线，点，点是平面直角坐标系内的动点，且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点的直线与曲线交于、两点，若（是坐标系原点）的面积为，求直线的方程；

    （3）若（2）中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线，仍记与曲线的交点为、，设点为线段的中点，直线与直线交于点，求的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.

    (Ⅰ)求角C的大小；

    (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面．

    （1）证明：；

    （2）当为的中点，，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线相交于两点，，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：

    组号

    分数区间

    频数

    频率

    1

    70

    0.35

    2

    10

    0.05

    3

    ①

    0.20

    4

    60

    0.30

    5

    20

    ②

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.

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