Question

【题目】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（　　）

A. 在上是增函数

B. 其图像关于对称

C. 函数是奇函数

D. 在区间上的值域为[-2，1]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据的零点构成一个公差为的等差数列可得函数的周期，从而得出函数的解析式，沿轴向左平移个单位，便可得到函数的解析式，由的解析式逐项判断选项的正确与否.

解：可变形为，

因为的零点构成一个公差为的等差数列，

所以的周期为，

故，解得，

所以，

函数的图像沿轴向左平移个单位后得到，

，

选项A：，

解得：，

即函数的增区间为

显然，

故选项A错误；

选项B：令，

解得：，

即函数的对称轴为

不论取何值，对称轴都取不到，

所以选项B错误；

选项C：的定义域为R，

因为，

所以函数不是奇函数，

故选项C错误；

选项D：当时，

故，

根据余弦函数图像可得，，

故选项D正确.

故本题应选D.