Question

【题目】已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

第一空：根据二次函数图象性质确定各段最小值，即得的最小值，第二空：先分段讨论，再利用变量分离法转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数性质取最值，即得结果.

当时，，

－3≤x≤0时，f(x)＝（x＋1）2－2，得：当x＝－1时，f（x）有最小值为－2，

0＜x≤3时，f(x)＝－（x－1）2＋1，得：当x＝3时，f（x）有最小值为－3，

所以，当时，的最小值等于－3，

定义域内的任意恒成立，

①－3≤x≤0时，有，

即：恒成立，

令＝，

在－3≤x≤0时，g（x）有最小值：g（0）＝g（－3）＝1，

所以，，

②0＜x≤3时，有，

即：恒成立，

令，

在0＜x≤3时，g（x）有最大值：g（）＝，

所以，，

实数的取值范围是