【题目】某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现,每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到以下表:
反馈点数t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(Ⅰ)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品销量
(千件)与返还点数
之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量;
(Ⅱ)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
返还点数预期值区间 (百分比) | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返点点数的心理预期值在和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
【答案】(Ⅰ) 2千件(Ⅱ)0.8
【解析】
(Ⅰ)求出样本中心点,再代入回归方程得解,把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量;(Ⅱ)利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
(Ⅰ)易知,
所以1.04=+0.08, 所以
.
则y关于t的线性回归方程为,
当时,
,即返回6个点时该商品每天销量约为2千件.
(Ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人,从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人,
由分层抽样的定义可知,解得
在抽取的6人中,2名“欲望膨胀型”消费者分别记为,4名“欲望紧缩型”消费者分别记为
,则所有的抽样情况共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”,则
.
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【题目】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(1)写出频率分布直方图(甲)中的的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为
,
,试比较
与
的大小;(只需写出结论)
(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;
(3)设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求
的数学期望.
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【题目】已知抛物线方程,
为焦点,
为抛物线准线上一点,
为线段
与抛物线的交点,定义:
.
(1)当时,求
;
(2)证明:存在常数,使得
.
(3)为抛物线准线上三点,且
,判断
与
的关系.
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【题目】奖饭店推出甲.乙两种新菜品,为了了解两种菜品的受欢迎程度,现统计一周内两种菜品每天的销售量,得到下面的茎叶图.下列说法中,不正确的是( )
A.甲菜品销售量的众数比乙菜品销售量的众数小
B.甲菜品销售量的中位数比乙菜品销售量的中位数小
C.甲菜品销售量的平均值比乙菜品销售量的平均值大
D.甲菜品销售量的方差比乙菜品销售量的方差大.
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【题目】设是等差数列,
,且
,
,
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)求的前
项和
的最小值;
(3)若是等差数列,
与
的公差不相等,且
,问:
和
中除第5项外,还有序号相同且数值相等的项吗?(直接写出结论即可)
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【题目】已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,点
在线段
上.
(Ⅰ)若为
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)证明:存在点,使得
平面
,并求
的值.
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【题目】已知,数列A:
,
,…
中的项均为不大于
的正整数.
表示
,
,…
中
的个数(
).定义变换
,
将数列
变成数列
:
,
,…
其中
.
(1)若,对数列
:
,写出
的值;
(2)已知对任意的(
),存在
中的项
,使得
.求证:
(
)的充分必要条件为
(
);
(3)若,对于数列
:
,
,…
,令
:
,求证:
(
).
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【题目】已知直线,点
,点
是平面直角坐标系内的动点,且点
到直线
的距离是点
到点
的距离的2倍.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线
与曲线
交于
、
两点,若
(
是坐标系原点)的面积为
,求直线
的方程;
(3)若(2)中过点的直线
是倾斜角不为0的任意直线,仍记
与曲线
的交点为
、
,设点
为线段
的中点,直线
与直线
交于点
,求
的大小.
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