在中,内角所对边长分别为,,.
(1)求的最大值; (2)求函数的值域.
(1); (2).
解析试题分析:(1)由数量积的定义,又在中,可得到之间的一个等式,又由已知,可想到运用余弦定理,可找出之间满足的等式关系,最后运用基本不等式,就可求出的最大值; (2)对题中所给函数运用公式 进行化简,可得的形式,结合中所求的最大值,进而求出的范围,最后借助三角函数图象求出函数的最大值和最小值.
试题解析:(1), 即 2分
又 所以 ,即的最大值为 4分
当且仅当,时取得最大值 5分
(2)结合(1)得,, 所以 ,
又0<< 所以0< 7分
8分
因0<,所以<, 9分
当 即时, 10分
当 即时, 11分
所以,函数的值域为 12分
考点:1.向量的数量积;2.余弦定理;3.三角函数的图象和性质
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
行列式按第一列展开得,记函数,且的最大值是.
(1)求;
(2)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-).
(1)当m=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围;
(2)当tan α=2时,f(α)=,求m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-,求:
(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若, 且α∈(,π). 求α.
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