已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设,若,求的大小.
(I)函数的定义域为,最小正周期为;
(Ⅱ).
解析试题分析:(I)利用正切函数的定义域,列出,,由此可以求得函数的定义域;利用公式,可以求得函数的最小正周期;
(Ⅱ)由已知,首先列式:,利用两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦公式化简,解方程并注意角的范围(),即可求得角的值.
试题解析:
(Ⅰ)函数的定义域满足,,解得,.所以函数的定义域为.最小正周期为.
(Ⅱ) 解法1:,,,于是,因为,所以,所以,因而,,因为,所以,所以,.
解法2:因为,所以,,,
所以,
因为,所以,于是,
整理得,所以,
因为,所以,因此.
解法3:,,
因为,所以,得.
故,于是.所以.
考点:1.两角和的正弦、余弦、正切公式;2.同角三角函数的基本关系;3.二倍角的正弦、余弦公式;4.正切函数的性质.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求点到直线的距
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