练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B和C．
    求证：∠MPB=∠MCP．
    考点：弦切角
    专题：立体几何
    分析：由PA为圆O的切线，MC为割线，得MA2=MB•MC，由M为PA的中点，得PM2=MB•MC，由此能推导出△PMB～△PMC，从而∠MPB=∠MCP．
    解答： 证明：∵PA为圆O的切线，MC为割线，
    ∴MA2=MB•MC，
    又∵M为PA的中点，∴PM2=MB•MC，
    ∴
    PM
    MC
    =
    MB
    PM
    ，
    又∵∠PMB=∠PMC，
    ∴△PMB～△PMC，
    ∴∠MPB=∠MCP．
    点评：本题考查两角相等的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f（x）=ax2+2ax-1-a，如果函数y=f（x）的图象在区间（-2，2）上与x轴有交点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|
    1
    8
    ≤2x＜2}，函数f（x）=log2（x+3）的定义域为B．求：
    （Ⅰ）A∩B，A∪B； 
    （Ⅱ）A∩（∁UB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-
    π
    2
    ＜α＜0，sinα=-
    4
    5
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求cos2α+sin（
    π
    2
    -α）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若△ABC的面积s=
    		3
    2
    ，c=2，A=60°，求a、b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四点坐标：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5）．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求cos∠DAB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
    π
    2
    ），f（x）=
    AB
    •
    AC

    （1）求f（x）的最小正周期；      
    （2）求f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为非零常数，函数f（x）=-x2+ax+blnx．
    （Ⅰ）若函数在点（1，f（1））处的切线方程为4x-y-3=0，求a，b的值；
    （Ⅱ）已知b＞0，求证：函数图象上任意两点处的切线不可能平行；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），求a2-a+b2+b+1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根
    （1）求a，b，c；
    （2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）在定义域为[m，n]值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案