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    已知四点坐标：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5）．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求cos∠DAB的值．
    考点：平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的垂直与数量积的关系即可得出；
    （2）利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）
    AB
    =（2，-2），
    BC
    =（3，3），
    CD
    =（-1，1），
    AD
    =（4，2）．
    ∴
    AB
    •
    BC
    =0，
    BC
    •
    CD
    =0，
    AB
    •
    AD
    ≠0．
    ∴
    AB
    ⊥
    BC
    ，
    BC
    ⊥
    CD
    ，
    ∴AB∥CD．
    ∴四边形ABCD是直角梯形；
    （2）cos∠DAB=
    AD
    •
    AB
    |
    AD
    ||
    AB
    |
    =
    4
    		8
    •
    		20
    =
    		10
    10
    ．
    点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、向量的夹角公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinωx，
    		3
    sinωx），
    b
    =（sinωx，cosωx），ω＞0，f（x）=
    a
    •
    b
    ，且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递减区间．
    （2）求f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    lg2+lg5-lg8
    lg50-lg40
    ；
    （2）设3a=4b=36，求
    2
    a
    +
    1
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a+a-1=3，求a 
    1
    2
    -a -
    1
    2
    及a2+a-2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B和C．
    求证：∠MPB=∠MCP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		3
    2
    ），离心率为
    		3
    2
    ，又椭圆内接四边形ABCD（点A、B、C、D在椭圆上）的对角线AC，BD相交于点P（1，
    1
    4
    ），且
    AP
    =2
    PC
    ，
    BP
    =2
    PD
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线AB的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
    时间第一天第二天第三天第四天
    温差（℃）910811
    发芽（粒）33392646
    （1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
    （2）有这样一个研究项目，在这四天中任选两天，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），请以（m，n）的形式列出所有的基本事件，记事件A为“m，n满足
    m＞30
    n＞40
    ”，求事件A发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＞0且f（2）=6．
    （1）求证：函数f（x）为奇函数；
    （2）证明函数f（x）在R上是增函数；
    （3）在区间[-4，4]上，求f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两个非零向量
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为60°．
    （1）求
    a
    •
    b
    ；
    （2）|
    a
    +
    b
    |．

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