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     如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		3
    2
    ），离心率为
    		3
    2
    ，又椭圆内接四边形ABCD（点A、B、C、D在椭圆上）的对角线AC，BD相交于点P（1，
    1
    4
    ），且
    AP
    =2
    PC
    ，
    BP
    =2
    PD
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线AB的斜率．
    考点：椭圆的标准方程,直线的一般式方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		3
    2
    ），离心率为
    		3
    2
    ，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；
    （2）确定C的坐标，代入椭圆方程，整理可得x1+y1=-
    1
    8
    ，同理可得x2+y2=-
    1
    8
    ，两试相减，即可求直线AB的斜率．
    解答： 解：（1）∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		3
    2
    ），离心率为
    		3
    2
    ，
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，
    1
    a2
    +
    3
    4
    b2
    =1
    ∴a=2，b=1，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵
    AP
    =2
    PC
    ，∴C（
    3-x1
    2
    ，
    3-4y1
    8
    ），
    代入椭圆方程，整理可得x1+y1=-
    1
    8
    ①，
    同理可得x2+y2=-
    1
    8
    ②，
    ①-②，可得直线AB的斜率为-1．
    点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    求值：
    （1）16 
    1
    2
    +（
    1
    81
    ）-0.25-（-
    1
    2
    ）0        
    （2）log23•log34•log45•log56•log67•log78
    （3）lod256-log27                  
    （4）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g（x）=
    2x
    x+1
    ．
    （1）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围；
    （2）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
    （3）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点A（-2，-2），B（-4，0），直线l：y=kx+2．
    （1）直线AB⊥l，求k的值；
    （2）直线 l与线段AB有交点，求k的取值范围；
    （3）直线 l截以AB为直径的圆所得弦长为
    2
    		41
    5
    ，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四点坐标：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5）．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求cos∠DAB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）估计这次考试成绩的中位数和及格率（60分及以上为及格）；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（α）=
    sin(π-α)cos(2π-α)
    sin(
    π
    2
    +α)tan(π+α)
    ，求f（
    31π
    3
    ）
    （2）已知cos（
    π
    2
    +α）=2sin（α-
    π
    2
    ），求：
    sin(π-α)+cos(α+π)
    5cos(
    5π
    2
    -α)+3sin(
    7π
    2
    -α)
    ．

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    t
    p
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