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    已知-
    π
    2
    ＜α＜0，sinα=-
    4
    5
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求cos2α+sin（
    π
    2
    -α）的值．
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．
    （2）利用诱导公式、二倍角公式化简所给的式子，可得结果．
    解答： 解：（1）因为-
    π
    2
    ＜α＜0    ，sinα=-
    4
    5
    ，故cosα=
    3
    5
    ，所以tanα=-
    4
    3
    ．
    （2）cos2α+sin(
    π
    2
    -α)=1-2sin2α+cosα=1-
    32
    25
    +
    3
    5
    =
    8
    25
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜a＜1，函数f（x）=loga
    x-3
    x+3
    ．
    （1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
    （2）当f（x）定义域为[m，n）（m＜n）时，值域为[1+loga（n-1），1+loga（m-1）]，求m、a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面PCD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面ABCD，E为线段CD上任意一点（不包括端点）．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若∠PBC=
    π
    4
    ，E为CD的中点，求二面角P-AE-B的正切值；
    （Ⅲ）在线段PA上是否存在点H，使得EH∥平面PBC？如果存在，找出点H；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    lg2+lg5-lg8
    lg50-lg40
    ；
    （2）设3a=4b=36，求
    2
    a
    +
    1
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和sn=32n-n2+1，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前多少项和最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a+a-1=3，求a 
    1
    2
    -a -
    1
    2
    及a2+a-2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B和C．
    求证：∠MPB=∠MCP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
    时间第一天第二天第三天第四天
    温差（℃）910811
    发芽（粒）33392646
    （1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
    （2）有这样一个研究项目，在这四天中任选两天，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），请以（m，n）的形式列出所有的基本事件，记事件A为“m，n满足
    m＞30
    n＞40
    ”，求事件A发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    sin(θ+5π)cos(-
    π
    2
    -θ)•cos(8π-θ)
    sin(θ-
    3π
    2
    )•sin(-θ-4π)
    =
    4
    5
    ，求tanθ的值．

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