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若 $数学公式$ ，则x²+y²+z²的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据柯西不等式可得 $\text{[math]}$ （x²+y²+z²）≥ $\text{[math]}$ ，由此可得结论．
解答：根据柯西不等式可得 $\text{[math]}$ （x²+y²+z²）≥ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴x²+y²+z²≥ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，x²+y²+z²的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．一般而言，“积和结构”或“平方和结构”越明显，则构造越容易，而对于“积和结构”或“平方和结构”不够明显的问题，则须将原问题作适当变形，使“积和结构”或“平方和结构”明显化，从而利用柯西不等式进行证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法正确的是

．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

1+i

+(1+

i)2，则z=

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法正确的是

（写出所有正确说法的序号）
（1）若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（3）设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
（4）z=

1+i

+(1+

i)2 ，则z=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

15、若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是

①②③④

．
①函数f（x，y，z）=x²-y²+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos²C为轮换对称函数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法正确的是

①③

．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
②命题”存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R，命题”若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

1+i

+(1+

i)2，则z=

．

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若，则x2+y2+z2的最小值为________．

若 $数学公式$ ，则x²+y²+z²的最小值为________．