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如图,是正方形所在平面外一点,且,若分别是的中点。

(1)求证:

(2)求点到平面的距离。

 



解:如图建系,则

,则

(1)法一:

法二:三垂线定理。

(2)法一:设为平面的一个法向量,

,则

到平面的距离为

法二:体积法。


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函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是    (    )

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自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N+,且x1>0.不考虑其他因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与Xn成正比,死亡量与x2n成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,C,

(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;

(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

(Ⅲ)设a=2,c=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N+,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.

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已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于(    )

A.             B.               C.                  D.

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(原创)如图所示的“赵爽弦图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是______________。

 


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已知△ABC,内角A、B、C的对边分别是,则A等于(    )

    A.45°           B.30°           C.45°或135°    D.30°或150°

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已知实数xy满足条件,则z = x + 3y的最小值是            (    )

    A.            B.          C.12             D.-12

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抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上,则抛物线的标准方程为            

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下列函数与相等的是(   )

A.                             B. 

C.                             D.

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