Question

20．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴α-$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{π}{4}$，0），
∵cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$
=$\frac{-sin2（α-\frac{π}{4}）}{cos（α-\frac{π}{4}）}$
=-$\frac{2sin（α-\frac{π}{4}）cos（α-\frac{π}{4}）}{cos（α-\frac{π}{4}）}$
=-2sin（$α-\frac{π}{4}$）
=-$\frac{6}{5}$．
故答案是：-$\frac{6}{5}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．