Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则点A₁到BD的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：取BD中点O，连结AO，A₁O，由已知得BD⊥A₁O，由此能求出点A₁到BD的距离．

解答： 解：取BD中点O，连结AO，A₁O，
∵ABCD是正方形，∴AO⊥BD，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，
∴BD⊥AA₁，又AA₁∩AO=A，
∴BD⊥平面AA₁O，
∴BD⊥A₁O，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
∴AO=

1

2

AC=

1

2

a2+a2

=

2

2

a，
∴A1O=

a2+ 1 2 a2

=

6

2

a．
∴点A₁到BD的距离为

6

2

a．
故答案为：

6

2

a．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．