Question

已知p：?x∈R，x²+mx-m+3＞0；q：?x₀∈R，x₀²+2x₀-m-1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．

解答： 解：p：?x∈R，x²+mx-m+3＞0，则△=m²-4（3-m）＜0，解得-6＜m＜2；
q：?x₀∈R，x₀²+2x₀-m-1=0，则△₁=4-4（-m-1）≥0，解得m≥-2．
若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，
∴

-6＜m＜2 m≥-2

，
解得-2≤m＜2．
∴实数m的取值范围是-2≤m＜2．

点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．