Question

已知a是第三象限角，且cos（15°-a）=-

1

3

，则cos（75°+a）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由a是第三象限角判断出“15°-a”所在的象限，再由诱导公式和平方关系求出cos（75°+a）的值．

解答： 解：因为a是第三象限角，所以180°+360°•k＜a＜270°+360°•k（k∈Z），
则-270°+360°•（-k）＜-a＜180°+360°•（-k）（k∈Z），
即-255°+360°•（-k）＜15°-a＜-165°+360°•（-k）（k∈Z），
所以15°-a是第二或三象限角，
由cos（15°-a）=-

1

3

得，sin（15°-a）=±

1-cos2(15°-a)

=±

2 2

3

，
所以cos（75°+a）=cos[90°-（15°-a）]=sin（15°-a）=±

2 2

3

，
故答案为：±

2 2

3

．

点评：本题考查诱导公式、平方关系，三角函数值的符号，以及角的范围问题，注意角之间的关系．