Question

已知直线x=2π和y=4与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好在曲线y=

4-x2

与x轴围成区域内的概率为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：首先分别求出矩形和曲线y=

4-x2

在第一象限部分的面积，然后利用几何概型的公式解答．

解答： 解：由题意，矩形的面积为π×4=8π，曲线y=

4-x2

在第一象限部分的面积为

1

4

π×22=π，
由几何概型的公式得所投的点恰好在曲线y=

4-x2

与x轴围成区域内的概率为

π

8π

=

1

8

；
故选A．

点评：本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．