Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a2-(b-c)2

bc

=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=

3

，求sinB．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由已知可得a²=b²+c²-bc，由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，即可求得A．
（Ⅱ）由正弦定理得sinC=

3

4

，又c=

3

＜2=a，可求得cosC，从而由sinB=sin[π-（A+C）]即可求值．

解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵a²-（b-c）²=bc，
∴a²=b²+c²-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴

2

3 2

=

3

sinC

，
∴sinC=

3

4

，
又∵c=

3

＜2=a，
∴C为锐角，
∴cosC=

7

4

，
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

3

2

×

7

4

+

1

2

×

3

4

=

3+ 21

8

．

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数恒等变换的应用，属于基础题．