Question

8．已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y²=2x于A，B两点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． 4
• D． -2

Answer 1

分析 设出过点M的直线方程，和抛物线方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，代入数量积的坐标公式得答案．

解答 解：设过点M（2，0）的直线l的方程为：x=ty+2，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=ty+2}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$
得：y²-2ty-4=0．
∴y₁+y₂=2t，y₁y₂=-4．
x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=-2t²+2t²+4=4．
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的=x₁x₂+y₁y₂=4-4=0．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的数量积运算，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立方程组，化为关于x的方程后利用一元二次方程根与系数的关系解决，是中档题．