Question

9．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y-m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，设出点Q（x，-x+m），代入QN=2QM，化简得2x²-mx+m²-4=0，由△≥0，求出实数m的取值范围．

解答 解：设Q（x，-x+m），
∵QN=2QM，
∴4|QM|²=|QN|²，
∴4x²+4（-x+m-1）²=x²+（-x+m-4）²，
化简得2x²-2mx+m²-4=0，
则△=4m²-4×2（m²-4）≥0，
解得-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$，
即实数m的取值范围是-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$．
故答案为-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．