Question

对于关于x的不等式ax²-3x+6＞4，-------（*）
（1）若（*）对于任意实数x总成立，求实数a的取值范围；
（2）若（*）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）对a分类讨论，利用“三个二次的关系”即可得出；
（2）由题意可得1，b为方程ax²-3x+2=0的根，解得a=1，b=2．不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0化为x²-（2+c）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0．对c分类讨论即可得出．

解答： 解：（1）当a=0时，由ax²-3x+6＞4得x＜

2

3

，不合题意；
当a≠0时，由题意知ax²-3x+2＞0对于任意实数x总成立，
则

a＞0 △=9-8a＜0

，
解得a＞

9

8

，故实数a的取值范围是a＞

9

8

．
（2）∵1，b为方程ax²-3x+2=0的根，
解得a=1，b=2．
∵x²-（2+c）x+2c＜0，
∴（x-2）（x-c）＜0．
当c=2时，x∈∅．
当c＞2时，2＜x＜c．
当c＜2时，c＜x＜2．

点评：本题考查了“三个二次的关系”、一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．