Question

7．已知f（x）=ax+2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为（-1，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 函数f（x）=ax+2a+1在x∈[-1，1]内是单调函数，从而f（-1）f（1）＜0，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax+2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）的函数值有正有负，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-a+2a+1＜0}\\{f（1）=a+2a+1＞0}\end{array}\right.$，
或$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-a+2a+1＞0}\\{f（1）=a+2a+1＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜-$\frac{1}{3}$，
∴实数a的取值范围是（-1，-$\frac{1}{3}$）．
故答案为：（-1，-$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．