Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+5x+4（x≤0）\\ 2|x-2|（x＞0）\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，0]
• C． [2，+∞）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|
作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，
当a=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，
当a＜0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，
当a＞时，当x≤0时，两个函数一定有2个交点，
要使两个函数有4个交点，则只需要当x＞0时，两个函数有2个交点即可，
当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，
∴要使y=a|x|与f（x）有4个交点，
则0＜a＜2，
故选：A．

点评 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．