Question

已知函数f（x）定义域为R，其导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则-f（-1），2f（2），3f（3）的大小关系为（　　）

• A、-f（-1）＜2f（2）＜3f（3）
• B、2f（2）＜-f（-1）＜3f（3）
• C、-f（-1）＜3f（3）＜2f（2）
• D、3f（3）＜2f（2）＜-f（-1）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＜0，
则g（x）单调递减，
则g（-1）＞g（2）＞g（3），
即3f（3）＜f（2）＜-f（-1），
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x）利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．