Question

20．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1上一点P在x轴上的射影恰好是右焦点F₂，则点P到左焦点F₁的距离为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得：|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，再利用椭圆的定义即可得出．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1可得a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$．
把c=$\sqrt{3}$代入椭圆方程可得：y²=1-$\frac{3}{4}$，解得y=$±\frac{1}{2}$．
由题意可得：|PF₂|=$\frac{1}{2}$，
∴点P到左焦点F₁的距离=2a-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．