Question

(本小题满分12分)
关于的函数与数列具有关系：
,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.
（I）用数学归纳法证明：；
（II）证明：.

Answer 1

(Ⅰ)证明：当n=1,成立
假设时，成立.
,可见函数是单调递增函数.
当n=k+1时，. n=k+1时命题成立。
综上，对一切正整数n ,成立.                         ………6分
（Ⅱ）为证明，只需证明即可.
令， 
，，h(x)是单调减函数，而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以.                        ………12分

略