Question

2．若函数y=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}}{x-1}$的定义域为A，函数y=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域为B．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A，B，结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，则a大于A的最小值，进而得到答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-2x+3≥0\\ x-1≠0\end{array}\right.$得：-3≤x＜1，
故A=[-3，1），
当x∈[$\frac{1}{2}$，8]时，log₂x∈[-1，3]，
故B=[-1，3]，
∴A∪B[-3，3]，
∁_RA=（-∞，-3）∪[1，+∞），
（∁_RA）∩B=[1，3]；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，
则a＞-3

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．