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    设函数f（x）=sin（2x+数学公式）+cos2x+数学公式sinx•cosx．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=数学公式，f（数学公式）=数学公式，求sinA．

    解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x++sin2x
    =sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
    所以函数f（x）的最大值是，最小正周期为π．
    （2）f（）=2sin（C+）+=，所以，2sin（C+）=1，
    又C为△ABC的内角，所以C=．
    又因为在△ABC 中，cosB=，所以，sinB=，
    所以，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．
    分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+）+，由此求出函数f（x）的最大值以及最小正周期．
    （2）根据cosB=，f（）=，求出C=，再由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，运算求得结果．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的值域，属于中档题．
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    设函数f（x）=sin（ωx+
    π6
    ）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），现有下列结论：
    （1）f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称；
    （2）f（x）的图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称
    （3）把f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，得到一个偶函数的图象；
    （4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
    π
    6
    ]上为增函数．
    其中正确的结论有
     
    （把你认为正确的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    12
    ＜φ＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：
    ①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-
    π
    6
    ，0）上是增函数；
    ③f（x）的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称．
    以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
     
    ⇒
     
    （只需将命题的序号填在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f （x）=sin(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    3
    sin2x-
    		3
    3
    cos2x    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳一模）设函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）+2cos2（
    π
    4
    -x）．
    （1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
    （2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（
    C
    2
    ）=
    		3
    +1，c=
    		6
    ，cosB=
    3
    5
    ，求b．

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