Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n+1
（1）求数列的通项公式；       
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知得a₁=S₁=1-48+1=-46，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，由此能求出a_n．
（2）由S_n=n²-48n+1=（n-24）²-575，得到当n=24时，S_n有最小值-575．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n+1，
∴n=1时，a₁=S₁=1-48+1=-46，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-48n+1）-[（n-1）²-48（n-1）+1]=2n-49，
n=1时，2n-49=-47≠-a₁，
∴a_n=

-46，n=1 2n-49，n≥2

．
（2）由a_n=2n-49≤0，得n≤24．
∵S_n=n²-48n+1=（n-24）²-575，
∴当n=24时，S_n有最小值-575．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．