Question

12．在（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展开式中，系数最大的项是第5或7项．

Answer 1

分析 （x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展开式中有11项，其中第6项的二项式系数最大，第5项和第7项的二项式系数次之，但第6项的系数为负，可得第5项与第7项的系数相等且最大．

解答 解：（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展开式中有11项，其中第6项的二项式系数最大，
由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}{x}^{10-r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{10-\frac{3r}{2}}$，知第6项的项的系数为负数，
∴第5项与第7项的系数相等且最大．
故答案为：5或7．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是区分二项式系数与项的系数，是基础题．