Question

已知函数.

（1）设函数，当时，讨论的单调性；

（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）在上单减，在上单增；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先求导数，当时，函数单调递减；当时，单调递增；（2），显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需即可，从而可得的取值范围．

试题解析：（1） ， 2分

显然当时，，，当时，，

在上单减，在上单增； 6分

（2），

显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可

亦即只需，即 ． .12分

(原解答有误，与轴不可能有两个不同的交点)

考点：导数的应用.