练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足
    AF
    =3
    FB
    ，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）
    A、
    8
    3
    B、
    4
    3
    C、2
    D、1
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．
    解答： 解：设BF=m，由抛物线的定义知
    AA1=3m，BB1=m，
    ∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
    		3
    ，
    直线AB方程为y=
    		3
    （x-1），
    与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，
    所以AB中点到准线距离为
    x1+x2
    2
    +1=
    5
    3
    +1=
    8
    3
    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：x2+y2-2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线l1，l2切点分别为B，C．
    （I）当a=0时，求直线l1，l2的方程；
    （Ⅱ）当直线l1，l2互相垂直时，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△Rt△ABC中，|AB|=2，∠BAC=60°，∠B=90°，G是△ABC的重心，求
    GB
    •
    GC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    2
    x
    -x，x＜0
    x2，x≥0
    ．
    （I）若f（a）=1，求a的值；
    （Ⅱ）确定函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（　　）
    A、只与a的大小有关
    B、只与b的大小有关
    C、只与CE的大小有关
    D、无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（m，4）（m＞0），且|
    a
    |=5，则m的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    的左焦点为F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得
    GF
    GP
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log
     
    6
    0.7
    ，则a，b，c的大小关系正确的为（　　）
    A、a＜b＜c
    B、a＜c＜b
    C、c＜a＜b
    D、c＜b＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2-2a+2，a∈N*}，则集合M与P的关系是（　　）
    A、M?PB、P?M
    C、M=PD、M?P且P?M

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案